Question

若橢圓mx²+ny²=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為

2

2

，則

m

n

=（　　）

• A．

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  2

  9

Answer 1

分析：由直線x+y-1=0，可得y=-x+1代入mx²+ny²=1得：（m+n）x²-2nx+n-1=0，利用韋達(dá)定理，確定M的坐標(biāo)，再利用過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為

2

2

，即可得到結(jié)論．

解答：解：由直線x+y-1=0，可得y=-x+1代入mx²+ny²=1得：（m+n）x²-2nx+n-1=0
設(shè)A、B的坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則有：x₁+x₂=

2n

m+n

，y₁+y₂=1-x₁+1-x₂=2-（x₁+x₂）=

2m

m+n

∴M的坐標(biāo)為：（

n

m+n

，

m

m+n

），
∴0M的斜率k=

m

n

=

2

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是直線與橢圓方程的聯(lián)立．