Question

已知函數f(x)=

1

2

sin2xsinφ+cos2xcosφ-

1

2

sin(

π

2

+φ)(0＜φ＜π)，將函數f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位后得到函數g（x）的圖象，且g(

π

4

)=

1

2

，則φ=（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：先將三角函數整理為

1

2

cos（2x-φ），再將函數平移得到g（x）=

1

2

cos（2x+

π

6

-φ），由且g(

π

4

)=

1

2

，即可得到φ的值．

解答：解：∵f（x）=

1

2

sin 2xsinφ+cosφ（cos²x-

1

2

）-

1

2

sin(

π

2

+φ)
=

1

2

sin 2xsinφ+

1

2

cosφcos 2x
=

1

2

cos（2x-φ），
∴g（x）=

1

2

cos（2x+

π

6

-φ），
∵g（

π

4

）=

1

2

，∴2×

π

4

+

π

6

-φ=2kπ（k∈Z），
即φ=

2π

3

-2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，
∴φ=

2π

3

．
故答案為：D

點評：本題考查的知識點是三角恒等變換及函數圖象的平移變換，其中熟練掌握圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關鍵．