已知函數
（1）如果函數
的單調減區間為
，求函數的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數的圖像過點
的切線方程；
（3）證明：對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
，
，記
。
（Ⅰ）判斷
的奇偶性，并證明；
（Ⅱ）對任意
，都存在
，使得
，
.若
，求實數
的值；
（Ⅲ）若
對于一切恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(12分)我們把同時滿足下列兩個性質的函數稱為“和諧函數” :
①函數在整個定義域上是單調增函數或單調減函數;
②在函數的定義域內存在區間
,使得函數在區間
上的值域為
.
⑴已知冪函數
的圖像經過點
,判斷
是否是和諧函數?
⑵判斷函數
是否是和諧函數?
⑶若函數
是和諧函數,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）探究函數
的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 16 | 10 | 8.34 | 8.1 | 8.01 | 8 | 8.01 | 8.04 | 8.08 | 8.6 | 10 | 11.6 | 15.14 | … |
在區間（0，2）上遞減；函數在區間 上遞增.當
時，
.在區間（0，2）遞減.時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
定義域為
，且
.
設點
是函數圖像上的任意一點，過點分別作直線
和
軸的垂線，垂足分別為
．
（1）寫出
的單調遞減區間（不必證明）；（4分）
（2）設點的橫坐標
，求
點的坐標（用的代數式表示）；（7分）
（3）設
為坐標原點，求四邊形
面積的最小值.（7分）
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；（2）
或
；（3）
的解集是
代入方程
，
在
，
（舍）
時，
，當
時，
時，
取得最大值，
的取值范圍是
的值；
時，求函數
的值域。
時，求函數
的最大值；
，
，方程
有唯一實數解，求正數
的值．
是定義在R上的奇函數，且對任意
，當
時，都有
.
對任意
恒成立，求實數k的取值范圍.
上的偶函數
，已知當
時的解析式
在
上的解析式；