【題目】已知函數f（x）=（a﹣1）（ax﹣a﹣x）（0＜a＜1）．
（1）判斷f（x的奇偶性；
（2）用定義證明f（x）為R上的增函數．
【答案】
（1）解：由函數f（x）=（a﹣1）（ax﹣a﹣x），
對任意x∈R，都有f（﹣x）=（a﹣1）（a﹣x﹣ax）=﹣f（x），
所以f（x）為定義域R上的奇函數；
（2）證明：設x1、x2∈R且x1＜x2，則
f（x1）﹣f（x2）=（a﹣1）（ 
﹣ 
）﹣（a﹣1）（ 
﹣ 
）
=（a﹣1）[（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）]
=（a﹣1）[（ ﹣ ）﹣ 
]
=（a﹣1）（ ﹣ ）（1+ 
），
由于0＜a＜1， ﹣ ＞0，1+ ＞0，
于是f（x1）＜f（x2），所以f（x）為R上的增函數
【解析】（1）利用奇偶性的定義即可判斷函數f（x）為定義域上的奇函數；（2）利用單調性的定義即可證明f（x）為定義域上的增函數．
【考點精析】利用函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）對于一切實數x，y均有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當x∈（0， 
），不等式f（x）+2＜logax恒成立時，實數a的取值范圍是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四種說法正確的是（ ）
①函數f（x）的定義域是R，則“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數f（x）為增函數”的充要條件
②命題“x∈R，（ 
）x＞0”的否定是“x∈R，（ ）x≤0”
③命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數．則p∧q為真命題．
A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）的定義域為D，若存在閉區間[a，b]D，使得函數f（x）滿足：
①f（x）在[a，b]上是單調函數；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱區間[a，b]是函數f（x）的“和諧區間”．
下列結論錯誤的是（ ）
A.函數f（x）=x2（x≥0）存在“和諧區間”
B.函數f（x）=2x（x∈R）存在“和諧區間”
C.函數f（x）= 
（x＞0）不存在“和諧區間”
D.函數f（x）=log2x（x＞0）存在“和諧區間”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求a，b；
（2）求f（log2x）的最小值及相應 x的值；
（3）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數， 
），曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程和曲線
的普通方程；
（2）射線
與曲線
的交點為
，與曲線
的交點為
，求線段
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是( )
A.(x－2)2＋(y－1)2＝1
B.(x－2)2＋(y－3)2＝1
C.(x－3)2＋(y－2)2＝1
D.(x－3)2＋(y－1)2＝1
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