Question

以正方體的頂點為頂點，能作出的三棱錐的個數是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先用組合數公式計算從8個頂點中選4個的結果數目，在這些結果中，有四點共面的情況，6個表面有6個四點共面，6個對角面有6個四點共面，用所有的結果減去不合題意的結果，得到結論．
解答：解：首先從8個頂點中選4個，共有C₈⁴種結果，
其中四點共面的情況：6個表面與6個對角面，
則滿足條件的結果有C₈⁴-6-6=C₈⁴-12，
故選D．
點評：本題考查排列、組合的應用，關鍵要熟悉正方體的結構特征．