Question

以正方體的頂點為頂點，能作出的三棱錐的個數是（　　）

• A．

  C

  4 8

• B．

  C

  1 8

  C

  3 7

• C．

  C

  4 8

  -6
• D．

  C

  4 8

  -12

Answer 1

分析：首先用組合數公式計算從8個頂點中選4個的結果數目，在這些結果中，有四點共面的情況，6個表面有6個四點共面，6個對角面有6個四點共面，用所有的結果減去不合題意的結果，得到結論．

解答：解：首先從8個頂點中選4個，共有C₈⁴種結果，
其中四點共面的情況：6個表面與6個對角面，
則滿足條件的結果有C₈⁴-6-6=C₈⁴-12，
故選D．

點評：本題考查排列、組合的應用，關鍵要熟悉正方體的結構特征．