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若數學公式，其中ω＞0，記函數數學公式
（1）若f（x）的圖象中兩條相鄰對稱軸間的距離數學公式，求ω及f（x）的單調減區間．
（2）在（1）的條件下，且數學公式，求最大值．

解：（1）由條件得=
∵f（x）的圖象中兩條相鄰對稱軸間的距離∴T=π∴ω=1∴
∴單調減區間為
（2）由（1）得∵
∴
令=t，則t
∴f（t）=sint當，即時，函數f（x）取最大值為
分析：利用向量的數量積坐標表示，結合二倍角及和差角公式可得，f（x）=sin（2ωx-）
（1）由題意可得函數的周期T=π，代入周期公式T=可求ω，從而可得f（x）=sin（2x），令可求
（2）由求出，結合正弦函數的圖象可求函數的最值．
點評：本題以向量的數量積為載體，主要考查了三角函數的二倍角公式，兩角差的正弦公式，函數的對稱性、周期、函數的單調區間、三角函數的在閉區間上的最值的求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，記函數f(x)=(
a
+
b
)•
b
-
1
2
，若函數f（x）的圖象與直線y=m（m為常數）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數列．
（1）求f（x）的表達式及m的值；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
12
，得到y=g（x）的圖象，當x∈(
π
2
，
7π
4
)時，g（x）=cosα的交點橫坐標成等比數列，求鈍角α的值．

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科目：高中數學 來源：山東省菏澤市2006－2007學年度第一學期高三期末考試數學試題(文) 題型：044

若，其中ω＞0，記函數

(1)若f(x)圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求ω的取值范圍．

(2)若f(x)的最小正周期為π，且當時，f(x)的最大值是，求f(x)的解析式．

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科目：高中數學 來源：河北省衡水中學2012屆高三第三次調研考試數學文科試題(人教版) 人教版 題型：044

若向量其中ω＞0，記函數，

若函數f(x)的圖像與直線y＝m(m為常數)相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數列．

(1)求f(x)的表達式及m的值；

(2)將函數y＝f(x)的圖像向左平移，得到y＝g(x)的圖像，當x∈(，)時，g(x)＝cosα的交點橫坐標成等比數列，求鈍角α的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三數學綜合練習2（文科）（解析版） 題型：解答題

若，其中ω＞0，記函數
（1）若f（x）的圖象中兩條相鄰對稱軸間的距離，求ω及f（x）的單調減區間．
（2）在（1）的條件下，且，求最大值．

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