Question

若，其中ω＞0，記函數(shù)
（1）若f（x）的圖象中兩條相鄰對稱軸間的距離，求ω及f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（2）在（1）的條件下，且，求最大值．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的數(shù)量積坐標表示，結(jié)合二倍角及和差角公式可得，f（x）=sin（2ωx-）
（1）由題意可得函數(shù)的周期T=π，代入周期公式T=可求ω，從而可得f（x）=sin（2x），令可求
（2）由求出，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求函數(shù)的最值．
解答：解：（1）由條件得=
∵f（x）的圖象中兩條相鄰對稱軸間的距離∴T=π∴ω=1∴
∴單調(diào)減區(qū)間為
（2）由（1）得∵
∴
令=t，則t
∴f（t）=sint當，即時，函數(shù)f（x）取最大值為
點評：本題以向量的數(shù)量積為載體，主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式，兩角差的正弦公式，函數(shù)的對稱性、周期、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、三角函數(shù)的在閉區(qū)間上的最值的求解．