Question

點P為橢圓上的動點，F₁，F₂為橢圓的左、右焦點，則的最小值為    ，此時點P的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據橢圓方程求出焦點坐標，再設點P的坐標為（5cost，4sint）．表示出根據三角函數的性質求得最小值，進而可求得此時t的值，進而可得點P此時的坐標．
解答：解：易知，F₁（-3，0），F₂（3，0）．可設點P（5cost，4sint）．
則=（-3-5cost，-4sint）•（3-5cost，-4sint）=25cos²t-9+16sin²t=9cos²t+7≥7．
∴當t=kπ時，的最小值為7，則點P的坐標為（0，±4）
故答案為7，（0，±4）
點評：本題主要考查了橢圓的應用．由于橢圓方程的特殊性，對于求最值問題可利用極坐標的形式，利用三角函數的性質來解決．