Question

設直線l:2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′.若l′與橢圓x²+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使得△PAB的面積為的點P的個數為(    )

A.1                    B.2                   C.3                 D.4

Answer 1

解析：由題意易知l′:2x+y-2=0,A、B為橢圓的兩個頂點,|AB|=,要使△PAB的面積為,則點P到直線l′的距離為.

    與l′平行且距離為的直線與橢圓的交點即為所求點P.

    直線l:2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′:2x+y-2=0.

l′與橢圓的交點為A(1,0)、B(0,2),|AB|=.

S_△PAB=|AB|·h=.

∴h=.

    易求得與l′平行且距離為的直線為l₁:2x+y-3=0,

l₂:2x+y-1=0,顯然直線l₂與橢圓有兩個交點,l₁與橢圓無交點.

    故滿足題意的點P有兩個.

答案：B