Question

設直線l:2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′,若l′與橢圓x²+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB面積為的點P的個數為(    )

A.1             B.2           C.3              D.4

Answer 1

B

解析:

對l的方程用-x代x、-y代y得l′:x+=1.

由圖形知與橢圓x²+=1的交點恰是右頂點和上頂點.

∴|AB|=.

又S_△PAB=|AB|·h=,∴h=,

即橢圓上的點P到直線AB的距離h=,由橢圓參數方程,

設P(cosθ,2sinθ)且θ∈［0,2π).

則h=|2sin(θ+)-1|.

結合h=得2sin(θ+)-2=±1.

∴sin(θ+)=或(大于1舍去).

對應著θ∈［0,2π)中,sin(θ+)=有兩解,即點P(cosθ,2sinθ)有兩個.