Question

【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研究團隊統計了某地區200名患者的相關信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）
人數	17	41	62	50	26	3	1

（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯表.請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

	潛伏期天	潛伏期天	總計
50歲以上（含50歲）			20
50歲以下	9
總計			40

（3）以這200名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區1名患者潛伏期超過6天發生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立.為了深入硏究，該研究團隊在該地區隨機調查了10名患者，其中潛伏期超過6天的人數最有可能（即概率最大）是多少？

附：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中

Answer 1

【答案】（1）（天）（2）填表見解析；沒有的把握認為潛伏期與患者年齡有關（3）最有可能是4人

【解析】

（1）利用平均值的定義求解即可；
（2）根據題目所給的數據填寫2×2列聯表，根據公式計算，對照題目中的表格，得出統計結論；
（3）先求出該地區每名患者潛伏期超過6天發生的概率，設調查的10名患者中潛伏期超過6天的人數為，由于該地區人數較多，則近似服從二項分布，即，，…，10，由得：，即這10名患者中潛伏期超過6天的人數最有可能是4人．

解：（1）（天）.

（2）根據題意，補充完整的列聯表如下：

	潛伏期天	潛伏期天	總計
50歲以上（含50歲）	15	5	20
50歲以下	9	11	20
總計	24	16	40

則，

經查表，得，所以沒有的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

（3）由題意可知，該地區每名患者潛伏期超過6天發生的概率為.

設調查的10名患者中潛伏期超過6天的人數為，由于該地區人數較多，則近似服從二項分布，即，，…，10.

由，

得

化簡得，

又，所以，即這10名患者中潛伏期超過6天的人數最有可能是4人.