Question

已知實數a、b滿足等式2^a=3^b，下列五個關系式：
①0＜b＜a   
②a＜b＜0
③0＜a＜b  
④b＜a＜0  
⑤a=b=0，
其中有可能成立的關系式有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：畫出指數函數y=2^x，y=3^x，的圖象，利用單調性即可得出．
解答：解：如圖所示：畫出函數y=2^x，y=3^x，的圖象．
由圖象可知：
（1）當x＞0時，若2^a=3^b，則a＞b；
（2）當x=0時，若2^a=3^b，則a=b=0；
（3）當x＜0時，若2^a=3^b，則a＜b．
綜上可知：有可能成立的關系式是①②⑤．
故選C．
點評：熟練畫出指數函數的圖象并掌握其單調性是解題的關鍵．