若
，其中
.
（1）當
時，求函數
在區間
上的最大值；
（2）當
時，若
恒成立，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性，最值和不等式等基礎知識，考查函數思想，分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，當時，函數解析式確定，并不是分段函數，這就降低了試題的難度，求導數，判斷所求區間上函數的單調性，再求最值，第一問較簡單；第二問，由于函數是分段函數，所以根據函數定義域把所求區間從
斷開，充分考查了分類討論思想，求出每段范圍內函數的最小值來解決恒成立問題.
試題解析：（1）當，
時，
，
∵
，∴當時, 
,
∴函數在上單調遞增,
故
.(4分)
（2）①當
時，
，
，
∵
，∴，∴在
上為增函數，
故當
時，
；
②當
時，
，
，
（ⅰ）當
即
時，在區間
上為增函數，
當
時，
，且此時
；
（ⅱ）當
，即
時，在區間
上為減函數，在區間
上為增函數，
故當
時，
，且此時
；
（ⅲ）當
，即
時，在區間上為減函數，
故當時，.
綜上所述，函數
在
上的最小值為
由
，得；由
，得無解；
，得無解；
故所求的取值范圍是.（12分）
考點：1.用導數求函數最值；2.恒成立問題；3.用導數判斷函數的單調性.
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（理）已知函數f(x)= 
-lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At對于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數A的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
同時滿足以下條件：①函數
在
上是減函數，在
上是增函數；②
是偶函數；③函數在
處的切線與直線
垂直.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設
，若存在
使得
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＝2時，求證：1－
＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：
＋
＋…＋
＜lnn＜1＋
＋ ＋
（n∈N*，且n≥2）．
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；（4分）
有
成立，當且僅當
時取等號.由此結論證明:
.（6分）
在
處取得極值，且曲線
在點
處的切線垂直于直線
．
的值；
，討論
的單調性．
，函數
時,求曲線
在
處的切線方程；
時，求函數
的單調區間；
時,求函數
（
且
）
的單調性；
，證明：
時，
成立
，若
在點
處的切線方程；
在區間
上有兩個零點，求實數b的取值范圍；