Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若bn=2

a n

2

+n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）根據當n≥2時，有a_n=S_n-S_n-1，然后驗證首項是否滿足通項，從而可求出數列{a_n}的通項公式；
（2）根據數列{b_n}的通項公式可知將數列分成等比數列求和與等差數列求和，從而可求出所求．

解答：解：（1）當n≥2時，有a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n，
而a₁=S₁=2適合上式，
所以a_n=2n．
（2）∵bn=2

a n

2

+n，
∴bn=2n+n
∴數列{b_n}的前n項和T_n=2¹+1+2²+2+…+2ⁿ+n
=2¹+2²+…+2ⁿ+1+2+…+n
=

2(1-2n)

1-2

+

(1+n)n

2

=2ⁿ⁺¹-2+

(1+n)n

2

點評：本題考查數列通項公式的求法，解題時要注意遞推公式a_n=

S1       ，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的靈活運用，同時考查了分組求和法，屬于基礎題．