Question

設集合A為函數f(x)＝ln(－x²－2x＋8)的定義域，集合B為不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．

 (1) 寫出f(x)的單調區間；

(2) 若B⊆∁_R A，求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)由－x²－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，

單調遞增區間為(－4，－1)，單調遞減區間(－1，2)，        ………………4分

 (2)因為∁_RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．                    …………5分

由(x＋4)≤0，知a≠0.                             ………6分

①當a>0時，由(x＋4)≤0，得B＝，不滿足B⊆∁_RA；……7分

②當a<0時，由 (x＋4)≥0，得B＝(－∞，－4)∪，

欲使B⊆∁_RA，則≥2，解得－≤a<0或0<a≤，

又a<0，所以－≤a<0；                             …………9分

綜上所述，所求a的取值范圍是.

【解析】略