Question

直線y=x+b，b∈R與圓x²+y²+2x=0相切的充要條件是b∈

{1+

2

，1-

2

}

．

Answer 1

分析：x²+y²+2x=0是圓心在（-1，0），半徑為1的圓，它與直線y=x+b相切的充要條件是圓心（-1，0）到直線y=x+b的距離d=1，由此能求出結果．

解答：解：x²+y²+2x=0是圓心在（-1，0），半徑為1的圓，
它與直線y=x+b相切的充要條件是圓心（-1，0）到直線y=x+b的距離d=1，
即

|-1-0+b|

12+(-1)2

=1，解得，b=1+

2

或b=1-

2

，
故答案為：{1+

2

，1-

2

}．

點評：本題考查了直線圓的位置關系的應用，一般用幾何方法解決直線與圓的位置關系問題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的靈活運用．屬于基礎題．