Question

某地區發生流行性病毒感染，居住在該地區的居民必須服用一種藥片預防，規定每人每天上午8時和晚上20時各服一片.現知該藥片每片含藥量為220毫克，若人的腎臟每12小時從體內濾出這種藥的60%，該藥物在人體內的殘留量超過380毫克，就將產生副作用.

（1）某人上午8時第一次服藥，問到第二天上午8時服完藥后，這種藥在他體內還殘留多少？

（2）若人長期服用這種藥，這種藥會不會對人體產生副作用？說明理由.

Answer 1

解析：（1）設人第n次服藥后，藥在體內的殘留量為a_n毫克，則a₁=220,a₂=220+a₁×(1-60%)=220×1.4=308,a₃=220+a₂×(1-60%)=343.2，即到第二天上午8時服完藥后，這種藥在他體內還殘留343.2毫克.

（2）由題意知：a_n+1=220+a_n,∴a_n+1=(a_n),∴{a_n}是以a₁-=為首項，為公比的等比數列，∴a_n=()^n-1.∵()^n-1＜0,∴a_n＜=366,∴a_n＜380.故若人長期服用這種藥，這種藥不會對人體產生副作用.