Question

（2006•薊縣一模）某地區發生流行性病毒感染，居住在該地區的居民必須服用一種藥片預防，規定每人每天上午8時和晚上20時各服一片．現知該藥片每片含藥量為220毫克，若人的腎臟每12小時從體內濾出這種藥的60%，該藥物在人體內的殘留量超過380毫克，就將產生副作用．
（Ⅰ）某人上午8時第一次服藥，問到第二天上午8時服完藥后，這種藥在他體內還殘留多少？
（Ⅱ）若人長期服用這種藥，這種藥會不會對人體產生副作用？說明理由．

Answer 1

分析：（1）設人第n次服藥后，藥在體內的殘留量為a_n毫克．由題意可得a₁=220，a₂=220+a₁×（1-60%），a₃=220+a₂×（1-60%）．
（2）由a_n=220+0.4a_n-1（n≥2），變形可得an-

1100

3

=0.4(an-1-

1100

3

)(n≥2)，利用等比數列的通項公式即可得出．

解答：解：（1）設人第n次服藥后，藥在體內的殘留量為a_n毫克．
則a₁=220，a₂=220+a₁×（1-60%）=220×1.4，
a₃=220+a₂×（1-60%）=343.2．
（2）由a_n=220+0.4a_n-1（n≥2），可得an-

1100

3

=0.4(an-1-

1100

3

)(n≥2)，
∴{an-

1100

3

}是一個以數a1-

1100

3

為首項，0.4為公比的等比數列，
∴an-

1100

3

=(a1-

1100

3

)•0.4n-1＜0，
∴an＜

1100

3

＜386，
∴不會產生副作用．

點評：正確理解題意和變形利用等比數列的通項公式是解題的關鍵．