Question

已知定義域為{x|x≠0}的函數f（x）為偶函數，且f（x）在區間（-∞，0）上是增函數，若f(-3)=0，則

f(x)

x

＜0的解集為（　　）

A．（-3，0）∪（0，3）

B．（-∞，-3）

C．（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．（-3，0）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：本題考查的是函數奇偶性與單調性的綜合類問題．在解答時應充分利用函數性質進行畫圖，∵f（-3）=0，∴函數圖象過點（-3，0），又f（x）在區間（-∞，0）上是增函數且函數f（x）為偶函數，所以f（x）在區間（0，+∞）上是減函數，從而獲得函數的草圖，結合草圖對x分大于零和小于零兩種情況討論即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：f（-3）=0，
∴函數圖象過點（-3，0），
又f（x）在區間（-∞，0）上是增函數且函數f（x）為偶函數，所以f（x）在區間（0，+∞）上是減函數．
∴函數f（x）的圖象如圖：
由圖象：
當x＜0時，f（x）＞0，∴此時-3＜x＜0；
當x＞0時，f（x）＜0，∴此時x＞3．
綜上可知：不等式的解集為：（-3，0）∪（3，+∞）．
故選D．

點評：本題考查的是函數奇偶性與單調性的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了函數奇偶性的利用、單調性的利用、數形結合的思想以及分類討論的思想．值得同學們體會和反思．