Question

半徑為r的球在一個圓錐內(nèi)部，它的軸截面是一個正三角形與其內(nèi)切圓，則圓錐的全面積與球面面積的比是（　　）

A．2：3

B．3：2

C．4：9

D．9：4

Answer 1

分析：通過軸截面是一個正三角形與其內(nèi)切圓，求出圓錐的底面半徑與圓錐的高，求出球的表面積與圓錐的全面積，即可得到比值．

解答：解：因為半徑為r的球在一個圓錐內(nèi)部，它的軸截面是一個正三角形與其內(nèi)切圓，
所以圓錐的高為：3r，正三角形的高為：3r，所以正三角形的邊長a，

3

2

a=3r，
a=2

3

r，
球的表面積為：4πr²，
圓錐的表面積為：(

3

r)2π+

1

2

×2

3

rπ×2

3

r=9πr²．
圓錐的全面積與球面面積的比：9：4．
故選D．

點評：本題考查圓錐的內(nèi)接球，球的表面積與圓錐的表面積的求法，考查計算能力，空間想象能力．