Question

動點到兩定點,連線的斜率的乘積為（）,則動點P在以下哪些曲線上（    ）（寫出所有可能的序號）
① 直線   ② 橢圓   ③ 雙曲線  ④ 拋物線      ⑤ 圓

A．①⑤

B．③④⑤

C．①②③⑤

D．①②③④⑤

Answer 1

C

試題分析：由題設知直線PA與PB的斜率存在且均不為零
所以k_PA•k_PB=，
整理得，點P的軌跡方程為kx²-y²=ka²（x≠±a）；
① 當k＞0，點P的軌跡是焦點在x軸上的雙曲線（除去A，B兩點）
② 當k=0，點P的軌跡是x軸（除去A，B兩點）
③ 當-1＜k＜0時，點P的軌跡是焦點在x軸上的橢圓（除去A，B兩點）
④當k=-1時，點P的軌跡是圓（除去A，B兩點）
⑤當k＜-1時，點P的軌跡是焦點在y軸上的橢圓（除去A，B兩點）.故選C.
點評：本題考查圓錐曲線的軌跡問題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．