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求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內角，cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α
2sinβ•sinγ
．
證：設R為△ABC的外接圓的半徑，
則由正弦定理可得，a=2Rsinα，b=2Rsinβ，c=2Rsinγ．
代入余弦定理中，則可得
cosα=
b2+c2-a2
2bc
=
4R2(sin2β+sin2γ-sin2α)
4R2•2sinβ•sinγ

=
sin2β+sin2γ-sin2α
2sinβ•sinγ
．
故cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α
2sinβ•sinγ
成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內角，cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α2sinβ•sinγ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內角，數學公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：在△ABC中，若∠C是直角，則∠B一定是銳角.

證明：假設___________，則∠B是直角或鈍角.

（1）當∠B是直角時，因為∠C是直角，所以∠B+∠C=180°，與三角形的內角和定理矛盾.

（2）當∠B為鈍角時，∠B+∠C＞180°，同理矛盾.故___________，原命題成立.

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科目：高中數學 來源：1964年全國統一高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內角，．

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同步練習冊答案
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