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如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為
3
，則
AC
•
DB
=
 

考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：
AC
•
DB
=(
AB
+
BC
)•(
DC
+
CB
)，根據正六邊形的內角為120°，及正六邊形的對稱性可求得向量
AB
，
DC
的夾角，又已知正六邊形的邊長為
3
，所以進行數量積的運算即可求得答案．
解答： 解：如圖，連接AD，延長AB，DC相交于M點，則△ADM為等邊三角形；
根據正六邊形的內角為120°；
∴
AC
•
DB
=(
AB
+
BC
)•(
DC
+
CB
)=
AB
•
DC
+
AB
•
CB
+
BC
•
DC
+
BC
•
CB
=
3
•
3
cos60°+
3
•
3
cos120°+
3
•
3
cos120°-
3
•
3
=-
9
2
．
故答案為：-
9
2
．
點評：考查對正六邊形的認識，向量的加法運算，向量的夾角，以及向量數量積的計算公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

計算：log 
3
27+lg4+lg25．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=k（x-1）與拋物線y2=4x交于點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2=4，則|AB|等于（　　）
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A是其右支上一點，連接AF1交雙曲線的左支于點B，若|AB|=|AF2|，且∠BAF2=60°，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
+1
2
B、
3
C、2
2
-1
D、
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點F（2，0），設A，B為雙曲線上關于原點對稱的兩點，以AB為直徑的圓過點F，直線AB的斜率為
3
7
7
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
B、
5
C、4
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的外接圓半徑為R，∠C=60°，則
a+b
R
的取值范圍是（　　）
A、[
3
，2
3
]
B、[
3
，2
3
）
C、（
3
，2
3
]
D、（
3
，2
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，-2，0）和向量
a
=（-3，4，12），
AB
∥
a
且|
AB
|=2|
a
|，則B點坐標為（　　）
A、（-5，6，24）或（7，-10，-24）
B、（5，-6，24，）或（7，-10，-24）
C、（5，6，24）或（7，-10，-24）
D、（-5，6，24）或（7，10，-24）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sin2x-cos2x的值；
（2）求
tanx
2sinx+cosx
的值．

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同步練習冊答案
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