Question

求下列函數(shù)的定義域及值域．
（1）y=2

3

4x+1

；  
（2）y=

4-8x

．

Answer 1

分析：（1）要使函數(shù)y=2

3

4x+1

有意義，只需4x+1≠0，由此解得函數(shù)的定義域．根據(jù)u=

3

4x+1

≠0，由函數(shù)y=2^u的性質得0＜y≠2⁰=1，得函數(shù)的值域．
（2）函數(shù)y=

4-8x

的被開方數(shù)為非負數(shù)，可得函數(shù)的定義域．由0≤4-8^x＜4，所以0≤y＜2，此可得函數(shù)的值域．

解答：解：（1）要使函數(shù)y=2

3

4x+1

有意義，只需4x+1≠0，即x≠-

1

4

，
所以，函數(shù)的定義域為{x|x≠-

1

4

}．
設y=2^u，u=

3

4x+1

≠0，則u＞0，由函數(shù)y=2^u，得y≠2⁰=1，所以函數(shù)的值域為{y|0＜y且y≠1}．
（2）由4-8^x≥0，得x≤

2

3

，所以函數(shù)的定義域為{x|x≤

2

3

}．
因0≤4-8^x＜4，所以0≤y＜2，所以函數(shù)的值域為[0，2）．

點評：本題主要考查求函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的單調性的應用，屬于基礎題．