Question

設函數f(x)=｜1｜(x＞0).

（1）求f(x)的單調區間；

（2）是否存在正實數a,b(a＜b)，使函數f(x)的定義域為［a,b］時值域為［,］？若存在，求a,b的值;若不存在，請說明理由.

Answer 1

解:(1)∵f(x)=

∴f(x)的遞減區間為(0,1］，遞增區間為(1,+∞).

（2）假使存在符合題設的a,b,則

當0＜a＜b≤1時，

a=b(與a＜b矛盾）.

當0＜a＜1＜b時，f(1)=0∈［,］,∴a≤0＜b(這與a＞0矛盾）.

當1＜a＜b時，

a,b是方程x²-6x+6=0的兩根.

∴a=3-,b=3+3.

綜上,存在a=3-,b=3+滿足題意.