Question

【題目】已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且2acosC＋c＝2b.

（1）若點(diǎn)在邊上,且,求的面積；

（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 2acosC＋c＝2b，由正弦定理化簡(jiǎn)得A＝.再利用正弦定理求出AB=4，利用余弦定理求出AM=5，最后求三角形的面積.(2)先利用余弦定理求出a=2,再利用正弦定理得到再求出，再求出函數(shù)的值域,得到的取值范圍.

(1)2acosC＋c＝2b，由正弦定理，

得2sinAcosC＋sinC＝2sinB＝2sin(A＋C)＝2sinAcosC＋2cosAsinC，

∴sinC＝2cosAsinC.

∵0<C<π，∴sinC≠0，∴cosA＝.

又0<A<π，∴A＝

又由,得

∴由正弦定理可知,

所以AB=4.

由余弦定理有.

所以.

（2）由A＝知, .

又∵，

所以

由正弦定理,

則

由△ABC為銳角三角形,則

所以b+c=4sin,即b+c的取值范圍為.