Question

已知函數(shù)f(x)=

1-x

x

，若f-1(x)＜0，則x的取值范圍是（　　）

A．（-∞，0）

B．（-1，1）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）

Answer 1

分析：欲解不等式：f^-1（x）＜0，先求原函數(shù)y=

1-x

x

的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．

解答：解：∵y=

1-x

x

，
∴x=

1

y+1

（y∈R，且y≠-1），
∴x，y互換，得f^-1（x）=

1

x+1

（x∈R，且x≠-1）．
f^-1（x）＜0?

1

x+1

＜0⇒x＜-1．
故選D．

點評：本題主要考查反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題目，要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．