Question

若（x-a）⁸=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，且a₅=56，則a₀+a₁+a₂+…a₈=

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項求出通項，令x的指數為5求出a₅，列出方程求出a，令二項展開式的x=1求出展開式的系數和．

解答：解：（x-a）⁸展開式通項為T_r+1=（-a）^rC₈^rx^8-r
令8-r=5，得r=3，
由a₅=（-a）³C₈⁵=56，知a=-1，
在二項展開式中，取x=1，得2⁸=a₀+a₁+…+a₈．
故答案為：2⁸．

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題，通過給二項式的x賦值求展開式的系數和，是中檔題．