Question

（07年西城區一模理）（14分）給定拋物線，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，記O 為坐標原點.

   （1）求的值；

   （2）設時，求的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）解：

設等差數列{a_n}的公差是d，則a₁+2d=4，3a₁+3d=18，

解得a₁=8，d=－2，

所以……………………………………2分

由

=－1＜0

得適合條件①；

又

所以當n=4或5時，S_n取得最大值20，即S_n≤20，適合條件②

綜上，{S_n}∈W………………………………………………4分

（2）解：

因為

所以當n≥3時，，此時數列{b_n}單調遞減；

當n=1，2時，，即b₁＜b₂＜b₃，

因此數列{b_n}中的最大項是b₃=7

所以M≥7………………………………………………8分

（3）解：

假設存在正整數k，使得成立

由數列{c_n}的各項均為正整數，可得

因為

由

因為

依次類推，可得

設

這顯然與數列{c_n}的各項均為正整數矛盾！

所以假設不成立，即對于任意n∈N^*,都有成立.……………………14分