Question

若⊙O：x²＋y²＝5與⊙O₁：(x－m)²＋y²＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長是________．

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】

試題分析：由題意做出圖形分析得：

由圓的幾何性質兩圓在點A處的切線互相垂直，且過對方圓心C₂C₁．則在Rt△C₂AC₁中，

|C₁A|=|C₂A|=，

斜邊上的高為半弦，用等積法易得：

所以|AB|=4．

考點：本題主要考查圓與圓的位置關系。

點評：簡單題，涉及圓的“特征三角形”，因此利用弦長一半、半徑、圓心到直線的距離解題。