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已知函數的切線方程為.

(1)求函數的解析式;

(2)設,求證:上恒成立;

(3)已知.

 

(1);(2)由已知得上恒成立,

化簡,即上恒成立.

,,

因為,所以,即

所以上單調遞增,,所以上恒成立 .

(3)因為,所以,由(2)知有

整理得,所以當時,.

【解析】

試題分析:(1)首先將點的坐標代入切線方程,即可求出;然后將點的坐標代入函數的解析式可得;再由導數的幾何意義知,;最后聯立方程組即可求出參數的值,并寫出函數的解析式即可;

(2)將不等式整理得出,問題轉化為上恒成立,然后記,并求出,得出,可知上單調遞增,從而求出的最小值即可得出結果.

試題解析:(1)將代入切線方程得, ∴

化簡得.,

解得:.∴.

(2)由已知得上恒成立,

化簡,即上恒成立.

,

因為 ,所以,即,

所以上單調遞增,,所以上恒成立 .

(3)因為,所以,由(2)知有,

整理得,所以當時,.

考點:利用導數研究曲線上某點切線方程;函數恒成立問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設數集S={a,b,c,d}滿足下列兩個條件:
(1)?x,y∈S,xy∈S;
(2)?x,y,z∈S或x≠y,則xz≠yz.
現給出如下論斷:
①a,b,c,d中必有一個為0;    
②a、b,c,d中必有一個為1;
③若x∈S且xy=1,則y∈S;   
④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x2=y,y2=z.
其中正確論斷的個數是( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數學 來源:2015屆山東省高三第一次診斷性考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

.已知雙曲線的離心率為2,若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2,則拋物線的方程為

A. B.

C. D.

 

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.已知函數若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為________.

 

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科目:高中數學 來源:2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖給出的是計算的值的一個框圖,其中菱形判斷橫應填入的條件是

A. B. C. D.

 

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科目:高中數學 來源:2015屆山東師范大學附屬中學高三第一次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為,且..

(1)求的值;

(2)若面積的最大值.

 

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科目:高中數學 來源:2015屆山東師范大學附屬中學高三第一次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

設函數,則關于的方程的解的個數為( )

A.4 B.3 C.2 D.1

 

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科目:高中數學 來源:2015屆山東師范大學附屬中學高三第一次模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題

已知圓C過點,且圓心在軸的負半軸上,直線被該圓所截得的弦長為,則圓C的標準方程為 .

 

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科目:高中數學 來源:2015屆安徽省皖南八校高三第一次聯考文科數學試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數的部分圖象如圖所示,則的值為

 

 

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