【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面
垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（ ）
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
【答案】B
【解析】
將正方體切去兩個正三棱錐
和
，得到一個幾何體
，是以平行平面
和
為上下底，每個側面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設正方體棱長為
，
，可求得六邊形的周長為
與
無關，即周長為定值；當
都在對應棱的中點時，
是正六邊形，計算可得面積
，當無限趨近于時，的面積無限趨近于
，從而可知的面積一定會發生變化。
設平面
截得正方體的六個表面得到截面六邊形為，與正方體的棱的交點分別為（如下圖），
將正方體切去兩個正三棱錐和，得到一個幾何體，是以平行平面和為上下底，每個側面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設正方體棱長為，，則
，
，故
，同理可證明
，故六邊形的周長為，即周長為定值；
當都在對應棱的中點時，是正六邊形，計算可得面積
，三角形的面積為
，當無限趨近于時，的面積無限趨近于，故的面積一定會發生變化，不為定值。
故答案為B.
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【題目】若對滿足條件3x+3y+8＝2xy（x＞0，y＞0）的任意x、y，（x+y）2﹣a（x+y）+16≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，8]B.[8，+∞）C.（﹣∞，10]D.[10，+∞）
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【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形ABCD與一個等邊三角形BCE構成，如圖1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。將梯形ABCD沿著BC折起，如圖2所示，且AB丄平面BEC。
(1)求證:平面ABE丄平面ADE；
(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.
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【題目】有一塊半徑為
，圓心角為
的扇形鋼板，需要將它截成一塊矩形鋼板，分別按圖1和圖2兩種方案截�。ㄆ渲蟹桨付械木匦侮P于扇形的對稱軸對稱）．
圖1：方案一 圖2：方案二
（1）求按照方案一截得的矩形鋼板面積的最大值；
（2）若方案二中截得的矩形
為正方形，求此正方形的面積；
（3）若要使截得的鋼板面積盡可能大，應選擇方案一還是方案二？請說明理由，并求矩形鋼板面積的最大值．
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【題目】如圖已知橢圓
，
是長軸的一個端點，弦
過橢圓的中心
，且
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）設
為橢圓上異于
且不重合的兩點，且
的平分線總是垂直于
軸，是否存在實數
，使得
，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.
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【題目】設點
，
分別是橢園C：
的左、右焦點，且橢圓C上的點到的距離的最小值為
，點M，N是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且向量
與向量
平行．
求橢圓C的方程；
當
時，求
的面積；
當
時，求直線
的方程．
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【題目】在某些競賽活動中，選手的最終成績是將前面所有輪次比賽成績求算術平均獲得的.同學們知道這樣一個事實：在所有輪次的成績中，如果由高到低依次去掉一些高分，那么平均分降低；反之，如果由低到高依次去掉一些低分，那么平均分提高. 這兩個事實可以用數學語言描述為：若有限數列
滿足
，且
不全相等，則(1)_______；(2)_______．
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