Question

某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米，如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元（池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋），求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求最低總造價(jià)。

Answer 1

解：設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為x，則寬為，設(shè)總造價(jià)為y元，
根據(jù)題意，
解得


令y′=，解得x=18，
當(dāng)x∈（0，18）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；
當(dāng)x∈（18，+∞）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
又∵，
因此當(dāng)且僅當(dāng)長(zhǎng)為16米，寬為12.5米，總造價(jià)最低，為45000元。