已知數(shù)列

的首項

,前

項和

.(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;(Ⅱ)設(shè)

,

,

為數(shù)列

的前

項和,求證:

.
解 (Ⅰ)由題設(shè)得

,即

.
(Ⅱ)當

時,

;
當

時,

=

=

;
由于此時-2×1+13=11=

,從而數(shù)列

的通項公式是

.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,

,數(shù)列

從第7項起均為負數(shù).設(shè)數(shù)列

的前n項的和為

.
當

時,

=

=

;
當

時,


=

=

=

=

.
所以數(shù)列

的前n項的和為

本試題主要是考查了數(shù)列的前n項和與通項公式之間關(guān)系的運用。以及數(shù)列的前n項和的運用。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前

項和為

,且

(

N
*),其中

.
(Ⅰ) 求

的通項公式;
(Ⅱ) 設(shè)

(

N
*).
①證明:

;
② 求證:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

,

滿足:

,當

時,

;對于任意的正整數(shù)

,

.設(shè)

的前

項和為

.
(1)計算

,并求數(shù)列

的通項公式;

(2)求滿足

的

的集合.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)數(shù)列

是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,數(shù)列

是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列, 則

=
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前

項和是

,滿足

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項

及前

項和

;
(Ⅱ)若數(shù)列

滿足

,求數(shù)列

的前

項和

;
(Ⅲ)若對任意的

,恒有

成立,求實數(shù)

的取值范圍
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在遞增等差數(shù)列

(

)中,已知

,

是

和

的等比中項.

(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,求使


時

的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知正項等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,且S
15=45,M為a
5, a
11的等比中項,則M的最大值為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列{

}的前n項和

滿足:

,且

=1.那么

=
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