如圖，橢圓M：
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，直線x＝±a和y＝±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ)設直線l：y＝x＋m(m∈R)與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點
．求
的最大值及取得最大值時m的值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：福建省四地六校2011－2012學年高二上學期第二次月考數學理科試題 題型：022
如圖，P是雙曲線
－
＝1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F1、F2是雙曲線的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|＝
|NF1|，…，|OM|＝A．類似地：P是橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)，b2＋c2＝a2，xy≠0上的動點，F1、F2是橢圓的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP，則|OM|的取值范圍是________．
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科目：高中數學 來源：江西省新余一中2012屆高三第三模擬考試數學文科試題 題型：044
如圖，橢圓C：
＋
＝1的焦點在x軸上，左右頂點分別為A1，A，上頂點B，拋物線C1，C2分別以A，B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線y＝
x上一點P．
(1)求橢圓C及拋物線C1，C2的方程；
(2)若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M，N，已知點Q(－
，0)，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源：2011年普通高校招生考試湖南卷理數 題型：044
如圖，橢圓C1：
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，x軸被曲線C2：y＝x2－b截得的線段長等于C1的長半軸長．
(Ⅰ)求C1，C2的方程；
(Ⅱ)設C2與y軸的焦點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A，B，直線MA，MB分別與C1相交與D，E．
(i)證明：MD⊥ME；
(ii)記△MAB，△MDE的面積分別是S1，S2．問：是否存在直線l，使得
＝
？
請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（06年浙江卷理）（14分）
如圖，橢圓
＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
.
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)設F
、F
分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF的中點，求證：∠ATM=∠AFT.
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