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若g（x）=2sin（2x+
π
6
）+a在[0，
π
3
）上的最大值與最小值之和為7，則a=
2
2
．
分析：根據 0≤x＜
π
3
，可得
π
6
≤2x+
π
6
＜
5π
6
，再根據正弦函數的定義域和值域求出g（x）的最大值和最小值，再由最大值與最小值之和為7求出a的值．
解答：解：∵0≤x＜
π
3
，∴
π
6
≤2x+
π
6
＜
5π
6
．
∴
1
2
≤sin （2x+
π
6
）≤1，∴1+a≤g（x）≤2+a．
由條件可得  1+a+2+a=7，解得a=2，
故答案為 2．
點評：本題主要考查正弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
p
=(2cosωx+2sinωx，f(x))，
q
=(1，cosωx)，ω＞0且
p
∥
q
，函數f（x）圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離是2π．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）設函數g（x）=f（x+φ），φ∈（0，π），若g（x）為偶函數，求g（x）的最大值及相應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=2sin(
π
2
-
x
2
)sin(π+
x
2
)+cos2(
π
2
-
x
2
)-cos2(π+
x
2
)
（1）若x∈(0，
π
2
)，求f（x）的最小值；
（2）設g （x）=f(2x-
π
4
)+2m，x∈[
π
4
，
7π
8
]，若g （x）有兩個零點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若g（x）=2sin（2x+數學公式）+a在[0，數學公式）上的最大值與最小值之和為7，則a=________．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省太原五中高三（下）4月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若g（x）=2sin（2x+）+a在[0，）上的最大值與最小值之和為7，則a=    ．

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同步練習冊答案
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