Question

（本小題滿分15分）
如圖所示，已知直線的斜率為且過點,拋物線, 直線與拋物線有兩個不同的交點，是拋物線的焦點，點為拋物線內(nèi)一定點,點為拋物線上一動點.
（1）求的最小值；
(2)求的取值范圍；
（3）若為坐標原點，問是否存在點，使過點的動直線與拋物線交于兩點，且以為直徑的圓恰過坐標原點, 若存在，求出動點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：如圖，設(shè)拋物線的準線為， 過作于，過作于，

（1）由拋物線定義知
(折線段大于垂線段)，當且僅當三點共線取等號.由題意知,即
的最小值是8………...4分
(2)……...5分
（3）假設(shè)存在點，設(shè)過點的直線方程為，
顯然，，設(shè)，，由以為直徑的圓恰過坐標
原點有………… ……………………...①……9分
把代人得
由韋達定理    ………………….………………②
又       ….③
②代人③得                         ………  .④
②④代人①得…                     …12分
動直線方程為必過定點
當不存在時，直線交拋物線于,仍然有，            綜上：存在點滿足條件……………15分

略