Question

已知實數．滿足方程，當（）時，由此方程可以確定一個偶函數，則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為_________.

Answer 1

由題設條件當0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數y=f（x），可知方程（x-a+1）²+（y-1）²=1，關于y軸成軸對稱，故有-a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個偶函數y=f（x）知，y的取值范圍是[0，1]，由此可以求出b的取值范圍，由此點（a，b）的軌跡求知，再由拋物線的性質求得其焦點坐標為（0，-），最大距離可求
解答：解：由題意可得圓的方程一定關于y軸對稱，故由-a+1=0，求得a=1
由圓的幾何性質知，只有當y≤1時，才能保證此圓的方程確定的函數是一個偶函數，故0＜b≤1
由此知點（a，b）的軌跡是一個線段，其橫坐標是1，縱坐標屬于（0，1]
又拋物線y=-x²故其焦點坐標為（0，-）
由此可以判斷出焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大距離是
故答案為