Question

（本小題滿分12分）
已知函數在上是增函數，在上是減函數．
（1）求函數的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，使得方程在區間上恰有兩個相異實數根，若存在，求出的范圍，若不存在說明理由．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解析試題分析: ⑴
依題意得，所以，
從而．                                ……4分
⑵，
令，得或（舍去），
因為在遞減，在遞增，且，
所以                                      ………8分
⑶設，
即，．
又，
令，得；令，得．
所以函數的增區間為，減區間為．
要使方程有兩個相異實根，則有
，
解得．                                     ……12分
考點：本小題主要考查利用導數求函數的單調區間，利用導數判斷函數的單調性，解決有關方程的綜合問題.
點評：縱觀歷年高考試題，利用導數討論函數單調區間是函數考查的主要形式，是高考熱點，是解答題中的必考題目，在復習中必須加強研究，進行專題訓練，熟練掌握利用導數判斷函數單調區間的方法，總結函數單調性應用的題型、解法，并通過加大訓練強度提高解題能力.