Question

一扇形的周長(zhǎng)為20 cm．當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，利用周長(zhǎng)關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小．
解答：解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則
l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面積S=lr，將上式代入，
得S=（20-2r）r=-r²+10r
=-（r-5）²+25，
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=5時(shí)，S有最大值25，
此時(shí)l=20-2×5=10，
α==2rad．
所以當(dāng)α=2rad時(shí)，扇形的面積取最大值，最大值為25cm²．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長(zhǎng)，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力．