Question

一扇形的周長(zhǎng)為20，則扇形的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？

Answer 1

分析：首先根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，建立等式，然后根據(jù)面積公式轉(zhuǎn)化成關(guān)于r的二次函數(shù)，通過解二次函數(shù)最值求結(jié)果．

解答：解：設(shè)扇形的圓心角為θ，半徑為r，依題意得
2r+θ•r=20
∴θ=

20-2r

r

∴S=

1

2

θr²=

1

2

•

20-2r

r

•r²=（10-r）r=-（r-5）²+25（0＜r＜20）
當(dāng)半徑r=5時(shí)，扇形的面積最大為25，此時(shí)θ=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對(duì)實(shí)際問題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，利用一元二次函數(shù)定義求解，屬于基礎(chǔ)題．