Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦距為2

5

，一條漸近線平分圓x²+y²-4x+2y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

4

-y2=1

．

Answer 1

分析：通過(guò)已知條件求出C，利用一條漸近線平分圓x²+y²-4x+2y=0，以及a，b，c的關(guān)系，求出a，b的值，即可得到雙曲線方程．

解答：解：因?yàn)殡p曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦距為2

5

，所以2c=2

5

，
所以c=

5

，圓x²+y²-4x+2y=0的圓心坐標(biāo)（2，-1），
一條漸近線平分圓x²+y²-4x+2y=0，
所以

2

a

+

-1

b

=0，
又a²+b²=5，解得a=2，b=1，
所求所求雙曲線方程為：

x2

4

-y2=1．
故答案為：

x2

4

-y2=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．