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已知數列{an}的前n項和為Sn,且點Pn(Sn,an)(n∈N*)總在直線x-3y-1=0上.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設Tn為數列數學公式的前n項和,若對?n∈N*總有數學公式成立,其中m∈N*,求m的最小值.

解:(1)∵點Pn(Sn,an)(n∈N*)總在直線x-3y-1=0上.
∴Sn=3an+1
當n=1時,a1=3a1+1,∴
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=3an-3an-1(n≥2)
即數列{an}是首項,公比的等比數列

(2)∵

=
=>-6
∵對?n∈N*總有成立
∴必須并且只需即m≥13.
∴m的最小值為13.
分析:(1)先利用點Pn(Sn,an)(n∈N*)總在直線x-3y-1=0上求出Sn=3an+1;再根據已知前n項和求通項公式的方法即可數列{an}的通項公式;
(2)先利用上面的結論求出數列的通項公式,再代入數列的求和公式求出Tn,進而求出其最大值(或其最大值的臨界值);最后再與比較即可求出結論.
點評:本題主要考查數列的綜合知識以及數列與不等式相結合問題.解決第二問的關鍵在于把“對?n∈N*總有成立'轉化為求Tn的最大值(或其最大值的臨界值)問題.
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