Question

如圖：AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，PA=AC，C是圓周上不同于A，B的任意一點，
（1）求證：BC⊥平面PAC．
（2）求二面角 P-BC-A 的大小．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離,空間角

分析：（1）利用線面垂直的性質可得線線垂直，再利用線面垂直的判定定理，可得結論

解答： 證明：（1）∵PA⊥平面ABC，且BC?平面ABC，
∴PA⊥BC．
又△ABC中，AB是圓O的直徑，∴BC⊥AC．
又PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC
（2）∵BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PC，
∵BC⊥AC，
∴∠PCA是二面角 P-BC-A 的平面角，
∵PA=AC，
∴∠PCA=45°，
即二面角 P-BC-A 的大小為45°．

點評：本題考查直線與平面垂直的判定定理，二面角的求解，考查空間圖形的位置關系，屬于中檔題．