Question

已知：△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數列，且，求c邊的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和公式和誘導公式整理題設等式求得sin（A+B）=sin2C，進而整理求得cosC的值，進而求得C．
（2）利用sinA，sinC，sinB成等差數列求得三者的關系式，利用正弦定理轉化成邊的關系式，利用求得ab的值，進而分別代入余弦定理求得c．
解答：解：（1）由cos（-A）•cosB+sinB•sin（+A）=sin（π-2C）得sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C
∴sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）sinC
∴sinC=sin2C=2sinCcosC，
∵0＜C＜π∴sinC＞0∴cosC=∴C=
（2）由sinA，sinC，sinB成等差數列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b
∵，即abcosC=18，ab=36
由余弦弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
∴c²=4c²-3×36，c²=36，
∴c=6
點評：本題主要考查了解三角形問題，三角函數恒等變換及化簡求值．考查了考生分析問題的能力和基本的運算能力．