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已知:△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且cos(
π
2
-A)cosB+sinBsin(
π
2
+A)=sin(π-2C)

(1)求角C的大;
(2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且
CA
CB
=18
,求c邊的長.
分析:(1)利用兩角和公式和誘導(dǎo)公式整理題設(shè)等式求得sin(A+B)=sin2C,進(jìn)而整理求得cosC的值,進(jìn)而求得C.
(2)利用sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列求得三者的關(guān)系式,利用正弦定理轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系式,利用
CA
CB
求得ab的值,進(jìn)而分別代入余弦定理求得c.
解答:解:(1)由cos(
π
2
-A)•cosB+sinB•sin(
π
2
+A)=sin(π-2C)得sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C
∴sin(A+B)=sin2C,
∵A+B=π-C,∴sin(A+B)sinC
∴sinC=sin2C=2sinCcosC,
∵0<C<π∴sinC>0∴cosC=
1
2
∴C=
π
3

(2)由sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,得2sinC=sinA+sinB,
由正弦定理得2c=a+b
CA
CB
=18
,即abcosC=18,ab=36
由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,
∴c2=4c2-3×36,c2=36,
∴c=6
點評:本題主要考查了解三角形問題,三角函數(shù)恒等變換及化簡求值.考查了考生分析問題的能力和基本的運算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C.
(1)求角C的大。
(2)若a,c,b成等差數(shù)列,且
CA
CB
=18
,求c邊的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知向量

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)已知銳角△ABC中角A,BC的對邊分別為a,b,c.其面積,b+c的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知向量

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)已知銳角△ABC中角ABC的對邊分別為a,b,c.其面積,b+c的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山西省忻州市高二下學(xué)期期末聯(lián)考(文科)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

已知銳角△ABC中,角A、B、C的對邊分別為,

    (1)求角A;

(2)求的范圍.

 

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同步練習(xí)冊答案
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