Question

某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區，路線較短，但交通擁擠，所需時間(單位：分)服從正態分布N(50，10²)；第二條路線沿環城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態分布N(60，4²)．

(1)若只有70分鐘可用，問應走哪條路線？

(2)若只有65分鐘可用，又應走哪條路線？

Answer 1

答案：
解析：

解：設ξ為行車時間． 　　(1)走第一條路線及時趕到的概率為P(0＜ξ≤70)＝Φ－Φ 　　≈Φ＝Φ(2)＝0.977 2， 　　走第二條路線及時趕到的概率為 　　P(0＜ξ≤70)≈Φ＝Φ(2.5)＝0.993 8， 　　因此在這種情況下應走第二條路線． 　　(2)走第一條路線及時趕到的概率為 　　P(0＜ξ≤65)≈Φ＝Φ(1.25)＝0.933 2， 　　走第二條路線及時趕到的概率為 　　P(0＜ξ≤65)≈Φ＝Φ(1.25)＝0.894 4， 　　因此在這種情況下應走第一條路線． 　　思路分析：最佳路線是在允許的時間內有較大概率及時趕到火車站的那條路線．