Question

某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條線可走，第一條線穿過市區(qū)，路程較短，但交通擁擠，所需時(shí)間（單位為分）服從正態(tài)分布N(50，10)；第二條路線環(huán)域分路走，路程較長(zhǎng)，但交通阻塞少，時(shí)間服從正態(tài)分布N(60，4²)，求：

（1）若只有70min可用，問應(yīng)走哪條路線？

（2）若只有65min可用，問應(yīng)走哪條路線？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)ξ為行車時(shí)間，（1）走第一條路線，及時(shí)趕到的概率為 因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下在(-3，3)外均是小概率事件，F(xiàn)(-5)»0， 所以P(0<ξ£70)=F(2)-F(-5)»F(2)=0.9772。 走第二條路線，及時(shí)趕到的概率為 。 因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線。 （2）走第一條路線，及時(shí)趕到的概率為。 走第二條路線，及時(shí)趕到的概率為。 因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線。

提示：

最佳路線是在允許的時(shí)間內(nèi)有較大概率及時(shí)到火車站的那條路線。