Question

某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走,第一條路線穿過市區(qū),路線較短,但交通擁擠,所需時間(單位為:min)服從正態(tài)分布N(50,10²);第二條路線沿環(huán)城公路走,路程較長,但交通阻塞少,所需時間服從正態(tài)分布N(60,4²).

(1)若只有70 min可用,問應走哪條路線?

(2)若只有65 min可用,又應走哪條路線?

Answer 1

剖析:最佳路線是在允許的時間內有較大概率及時趕到火車站的那條路線.

解:設ξ為行車時間.

    (1)走第一條路線及時趕到火車站的概率為

    P(0＜ξ≤70)=Φ()-Φ()

    ≈Φ()=Φ(2)=0.977 2,

    走第二條路線及時趕到火車站的概率為

    P(0＜ξ≤70)≈Φ()=Φ(2.5)=0.993 8,

    因此在這種情況下應走第二條路線.

    (2)走第一條路線及時趕到火車站的概率為

    P(0＜ξ≤65)≈Φ()=Φ(1.5)=0.933 2,

    走第二條路線及時趕到的概率為

    P(0＜ξ≤65)≈Φ()=Φ(1.25)=0.894 4,

    因此在這種情況下應走第一條路線.